Matematika

EXERCISE 1

1. Sederhanakanlah bentuk pangkat yang diberikan berikut sampai menghasilkan sebuah bilangan real :

2. Rasionalkan bentuk pecahan berikut :

3. Selesaikanlah :

a. ⁵log 3 = a dan ³log 4 = b , maka ⁴log 15 = ...

b. ⁷log 2 = a dan ²log 3 = b , maka ⁶log 14 = ...

4. Tentukan HP dari :

a. x² – 3x – 54 = 0

b. 3x + y = 14 dan 4x + 5y = 48

5. Tentukan solusi sistem persamaan kuadrat y = 2x² – 3x + 1 dan y = x² – 2x +3

6. Tentukan konstanta k agar sistem persamaan kuadrat y = kx² + 2x – 1 dan y = x² + 4x – k

a. Mempunyai dua solusi

b. Mempunyai satu solusi kemudian tentukan solusinya

c. Tidak mempunyai solusi

7. Sepuluh tahun yang lalu umur A dua kali umur B, 5 tahun kemudian umur A dibanding umur B adalah 3 : 2. Berapa umur B sekarang ?

8. Modal A : modal B = 2 : 3, modal B : modal C = 6 : 5. Jika modal A dan B disatukan berjumlah Rp1.500.000,00 lebih dari modal C. Berapakah modal mereka masing-masing?

9. Tentukan nilai

, jika diketahui :

10. Hitung tanpa menggunakan tabel/ kalkulator

************************* GOOD LUCK *************************

ANSWER OF EXERCISE 1

1. a.

2. a.

3. a.⁵log 3 = a dan ³log 4 = b

³log 5 =

⁴log 3 =

⁵log 3

³log 4 = ⁵ log 4

b = ⁵ log 4

ab = ⁵ log 4

⁴log 5 =

⁴log 15 =

b. ⁷log 2 = a dan ²log 3 = b

² log 7 =

³ log 2 =

⁷log 2

²log 3 = ⁷ log 3

b = ⁷ log 3

ab = ⁷ log 3

³ log 7 =

⁶log 14 =

4. a. x² – 3x – 54 = 0

( x – 9 ) ( x + 6 ) = 0

x – 9 = 0 v x + 6 = 0

x = 9 x = -6

HP = { x | x = 9 v x = -6 , x ϵ R }

b. 3x + y = 14 dan 4x + 5y = 48

3x + y = 14 x4 12x + 4y = 56

4x + 5y = 48 x3 12x + 15y = 144

-11y = -88

y =

y = 8

3x + y = 14

3x + 8 = 14

3x = 14 – 8

x =

x = 2

HP = { (2, 8) }

3x + 2y = 6

9x – 8y = 60

3x + 2y = 6 x3 9x + 6y = 18

9x – 8y = 60 x1 9x – 8y = 60

14y = -42

y =

y = -3

3x + 2y = 6

3x + 2(-3) = 6

3x – 6 = 6

3x = 6 + 6

x =

x = 4

HP = { (4, -3) }

5. y = 2x² – 3x + 1 dan y = x² – 2x +3

Y₁ = Y₂

2x² – 3x + 1 = x² – 2x +3

2x² – x² – 3x + 2x + 1 – 3 = 0

x² – x – 2 = 0

( x – 2 ) ( x + 1 ) = 0

x – 2 = 0 v x + 1 = 0

x = 2 x = -1

HP = { x | x = 2 v x = -1 , x ϵ R }

6. y = kx² + 2x – 1 dan y = x² + 4x – k

Y₁ = Y₂

kx² + 2x – 1 = x² + 4x – k

kx² + 2x – 1– x² – 4x + k = 0

( kx² – x² ) + ( 2x – 4x ) + ( k –1 ) = 0

( k – 1 ) x² – 2x + ( k –1 ) = 0

a = ( k – 1 )

b = –2

c = ( k –1 )

D = b² – 4ac

= ( –2 )² – 4 ( k – 1 ) ( k – 1 )

= 4 – 4 ( k² – k – k + 1 )

= 4 – 4 ( k² – 2k + 1 )

= 4 – 4k² + 8k – 4

= –4k² + 8k – 4 + 4

= –4k² + 8k

a. D > 0

–4k² + 8k > 0

( –4k + 8 ) k > 0

( –4k + 8 ) > 0 v k > 0

–4k > -8

k >

k > 2

b. D = 0

–4k² + 8k = 0

( –4k + 8 ) k = 0

( –4k + 8 ) = 0 v k = 0

–4k = -8

k =

k = 2

c. D < 0

–4k² + 8k < 0

( –4k + 8 ) k < 0

( –4k + 8 ) < 0 v k < 0

–4k < -8

k <

k < 2

7. Sepuluh tahun yang lalu umur A dua kali umur B, 5 tahun kemudian umur A dibanding umur B adalah 3 : 2. Berapa umur B sekarang ?

Jawab :

Misal, Umur A = x

Umur B = y

x = 2y

Sepuluh tahun yg lalu : x – 10 = 2 ( x – 10 )

x – 10 = 2x – 20

20 – 10 = 2x – x

10 = x

x = 2y

10 = 2y

= y

5 = y

Jadi, umur B sekarang adalah 5 tahun.

8. Modal A : modal B = 2 : 3, modal B : modal C = 6 : 5. Jika modal A dan B disatukan berjumlah Rp1.500.000,00 lebih dari modal C. Berapakah modal mereka masing-masing?

Jawab :

Misal : Modal A = x

Modal B = y

Modal C = z

Modal A + Modal B = 1.500.000 + Modal C

x + y = 1.500.000 + z

Modal A : Modal B = 2 : 3

x : y = 2 : 3